问题
填空题
| 给出以下四个命题： ①若0＜α＜
②若
③若
④若π＜α＜
其中正确的命题序号是______． |
答案
作出单位圆，作出∠α的正弦线MP和余弦线OM，
则sinα+cosα=MP+OM，所以：
①若0＜α＜
，此时角的终边在第一象限，则sinα+cosα=OM+MP＞OP+1，故①是真命题；π 2
②若
＜α＜π，则sinα+cosα=OM+MP，此时角的终边在第二象限π 2
有-1＜OM+MP＜1，∴-1＜sinα+cosα＜1，故②是真命题；
③若
＜α＜2π，则sinα+cosα=OM+MP，此时角的终边在第四象限3π 2
有-1＜OM+MP＜1，∴-1＜sinα+cosα＜1，故③是真命题；
④若π＜α＜
，则角的终边在第三象限，则sinα+cosα=OM+MP，3π 2
有OM+MP＜-1，∴sinα+cosα＜-1，故④是真命题．
故答案为：①②③④．