问题 问答题

一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系.实验装置如图所示,在离地面高为h的光滑水平桌面上,沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧,其左端固定,右端与质量为m的小球刚好接触.将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放,使小球沿水平方向射出桌面,小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹.

(1)若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s,则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为______;

(2)该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据:

弹簧压缩量x/cm1.001.502.002.503.003.50
小球飞行水平距离s/m0.210.300.410.490.610.69
结合(1)问与表中数据,可分析得到弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x之间的函数关系式为______(k为比例系数)

A.EP=kx B.EP=kx2 C.EP=k

x
D.EP=k
1
x

(3)你认为Ep与x的关系式中的比例系数k与弹簧的什么因素有关?

答案

(1)释放弹簧后,弹簧储存的弹性势能转化为小球的动能

Ep=

1
2
mv2

小球接下来做平抛运动,有

s=vt ②

h=

1
2
gt2

由①②③式可解得

Ep=

mgs2
4h

(2)由(1)的结论知:EP∝s2

题目表格中给定的数据可知s∝x,综上可知:EP∝x2

故弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系为EP=kx2

故选:B.

(3)关系式中的比例系数k与弹簧的自然长度、金属丝粗细、弹簧横截面积、匝数、劲度系数等因素有关.

故答案为:(1)Ep=

mgs2
4h
.(2)B(3)自然长度、金属丝粗细、弹簧横截面积、匝数、劲度系数.

单项选择题
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