（1）f（x）的最小正周期为T=

π

1 3

=3π；

（2）将x=

3π

2

代入得：f（

3π

2

）=tan（

3π

6

-

π

6

）=tan

π

3

=

3

；

（3）由f（3α+

7π

2

）=-

1

2

，得tan[

1

3

（3α+

7π

2

）-

π

6

]=-

1

2

，即tan（π+α）=-

1

2

，

∴tanα=-

1

2

，

∵cosα≠0，

则原式=

sinα-cosα

sinα+cosα

=

tanα-1

tanα+1

=

- 1 2 -1

- 1 2 +1

=-3．