由题意得，

a

?

b

=2×1×

1

2

=1，

∴（

a

+2

b

）?（2

a

+

b

）=2

a

2+5

a

?

b

+2

b

2=15，

|

a

+2

b

|=

a 2+4 a ? b +4 b 2

=2

3

，

|2

a

+

b

|=

4 a 2+4 a ? b + b 2

=

21

，

设

a

+2

b

与2

a

+

b

夹角为θ，

则cosθ=

( a +2 b )?(2 a + b )

| a +2 b ||2 a + b |

=

15

2 3 × 21

=

5 7

14

，

则θ=arccos

5 7

14