问题 选择题
以下四个命题
(1)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB,则B=
π
4

(2)设
a
b
是两个非零向量且|
a
b
=|
a
||
b
|,则存在实数λ,使得
b
a

(3)方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个;
(4)a,b∈R且a3-3b>b3-3a则a>b;
其中正确的个数有(  )
A.1个B.2个C.3D.4个
答案

①由正弦定理知,

a
sinA
=
b
sinB
,即bsinA=asinB,

又由bsinA=acosB知,∴sinB=cosB,则B=

π
4
,故①正确;

②由于|

a
b
|=|
a
||
b
|,则cosθ=±1,

所以两向量

a
b
共线,则存在实数λ,使得
b
a
,故②正确;

③令f(x)=sinx-x,则f′(x)=1-cosx≥0恒成立,

所以x-sinx=0至多有一个解,

因为x=0 时,x-sinx=0,所以只有这一个解,故③正确;

④由于a3-3b>b3-3a,则a3-b3+3a-3b>0,

整理得(a-b)(a2+ab+b2+3)>0,即(a-b)[(a+

1
2
b)2+
3
4
b2+3)>0,所以a>b,

由于a>b,则a2+3>b2+3,故a(a2+3)>b(b2+3),整理得a3-3b>b3-3a,故④正确.

计算题
多项选择题