问题
选择题
| 以下四个命题 （1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=
（2）设
（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个； （4）a，b∈R且a3-3b＞b3-3a则a＞b； 其中正确的个数有（ ）
|
答案
①由正弦定理知，
=a sinA
，即bsinA=asinB，b sinB
又由bsinA=acosB知，∴sinB=cosB，则B=
，故①正确；π 4
②由于|
•a
|=|b
||a
|，则cosθ=±1，b
所以两向量
，a
共线，则存在实数λ，使得b
=λb
，故②正确；a
③令f（x）=sinx-x，则f′（x）=1-cosx≥0恒成立，
所以x-sinx=0至多有一个解，
因为x=0 时，x-sinx=0，所以只有这一个解，故③正确；
④由于a3-3b＞b3-3a，则a3-b3+3a-3b＞0，
整理得（a-b）（a2+ab+b2+3）＞0，即(a-b)[(a+
b)2+1 2
b2+3)＞0，所以a＞b，3 4
由于a＞b，则a2+3＞b2+3，故a（a2+3）＞b（b2+3），整理得a3-3b＞b3-3a，故④正确．