①由正弦定理知，

a

sinA

=

b

sinB

，即bsinA=asinB，

又由bsinA=acosB知，∴sinB=cosB，则B=

π

4

，故①正确；

②由于|

a

•

b

|=|

a

||

b

|，则cosθ=±1，

所以两向量

a

，

b

共线，则存在实数λ，使得

b

=λ

a

，故②正确；

③令f（x）=sinx-x，则f′（x）=1-cosx≥0恒成立，

所以x-sinx=0至多有一个解，

因为x=0 时，x-sinx=0，所以只有这一个解，故③正确；

④由于a³-3b＞b³-3a，则a³-b³+3a-3b＞0，

整理得（a-b）（a²+ab+b²+3）＞0，即(a-b)[(a+

1

2

b)2+

3

4

b2+3)＞0，所以a＞b，

由于a＞b，则a²+3＞b²+3，故a（a²+3）＞b（b²+3），整理得a³-3b＞b³-3a，故④正确．