以下四个命题 (1)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB,则B=
(2)设
(3)方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个; (4)a,b∈R且a3-3b>b3-3a则a>b; 其中正确的个数有( )
|
①由正弦定理知,
=a sinA
,即bsinA=asinB,b sinB
又由bsinA=acosB知,∴sinB=cosB,则B=
,故①正确;π 4
②由于|
•a
|=|b
||a
|,则cosθ=±1,b
所以两向量
,a
共线,则存在实数λ,使得b
=λb
,故②正确;a
③令f(x)=sinx-x,则f′(x)=1-cosx≥0恒成立,
所以x-sinx=0至多有一个解,
因为x=0 时,x-sinx=0,所以只有这一个解,故③正确;
④由于a3-3b>b3-3a,则a3-b3+3a-3b>0,
整理得(a-b)(a2+ab+b2+3)>0,即(a-b)[(a+
b)2+1 2
b2+3)>0,所以a>b,3 4
由于a>b,则a2+3>b2+3,故a(a2+3)>b(b2+3),整理得a3-3b>b3-3a,故④正确.