（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ，

∵

a

=(4cosα，  sinα)，  

b

=(sinβ，  4cosβ)，

∴4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，

∴

a

∥

b

；

（2）∵

a

与

b

-2

c

垂直，∴

a

•(

b

-2

c

)=

a

•

b

-2

a

•

c

=0，

即4cosαsinβ+4sinαcosβ-2（4cosαcosβ-4sinαsinβ）=0，

∴4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，

∴tan（α+β）=2；

（3）

b

+

c

=（sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ），

∴|

b

+

c

|2=（sinβ+cosβ）²+（4cosβ-4sinβ）²

=17-30sinβcosβ=17-15sin2β

∴当sin2β=-1时，|

b

+

c

|取最大值

17+15

=4

2