问题
填空题
| 给出下列四个命题： ①函数y=sin(2x-
②函数y=lg（ax2-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围为（0，1）． ③单位向量
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从k到k+1的证明，左边需增添的因式是2（2k+1）． 其中正确的命题序号是______（写出所有正确命题的序号）． |
答案
函数y=sin(2x-
)的图象沿x轴向右平移π 6
个单位长度所得图象的函数y=sin[2(x-π 6
)-π 6
]=sin(2x-π 6
)=-cos2x，故①错．π 2
当a=0时，函数f（x）的定义域也为R，故②错．
（2
-a
）2=4b
2-4a
•a
+b
2=4-4×b
+1=3，故21 2
-a
的模为b
，故③正确．3
当n=k时，左边为（k+1）（k+2）…（k+k），
当n=k+1时，左边为（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1）
=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）[2（k+1）]
故需增添的因式为2（2k+1），故④正确．
故正确的命题序号为③④．