问题 计算题

如图,光滑的平行导轨P、Q相距L="1" m,处在同一水平面中,导轨的左端接有如图所示的电路,其中水平放置的电容器两极板相距d="10" mm,定值电阻,导轨的电阻不计。磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时,电容器两极板之间质量、带电荷量的微粒恰好静止不动;当S闭合后,微粒以a="7" m/s2向下做匀加速运动。取g="10" m/s2。求:

(1)金属棒ab运动的速度大小是多大?电阻是多大?

(2)闭合后,使金属棒ab做匀速运动的外力的功率是多大?

答案

(1)v="3" m/s,r=2Ω(2)0.18 W

题目分析:(1)带电微粒在电容器两极间静止时,受向上的电场力和向下的重力作用而平衡,即 

由此式可解出电容器两极板间的电压为

由于微粒带负电,可知上板的电势高。

由于S断开,R1R2的电压和等于电容器两端电压U1R3上无电流通过,可知电路中的感应电流即为通过R1R2的电流I1

从而ab切割磁感线运动产生的感应电动势为

       

S闭合时,带电微粒向下做匀加速运动,由牛顿第二定律可得

所以有    

此时的感应电流为

由闭合电路欧姆定律可得

     ②

解①②两式可得E="1.2" V, r="2" Ω

E=BLv可得

即导体棒ab匀速运动的速度v="3" m/s,电阻r=2Ω

(2)S闭合时,通过ab的电流I2="0.15" A,ab所受的安培力为F2=BI2L="0.06" N

ab以速度v="3" m/s做匀速运动,所受外力F必与磁场力F2大小相等、方向相反,即

F="0.06" N,方向向右。

可见,外力的功率为   P=Fv="0.06×3" W="0.18" W

点评:在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分电路相当于电源.

单项选择题
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