问题
填空题
| 有下列命题： ①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称； ②若函数f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2； ③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）； ④若f（x）=
其中正确命题的序号是______． |
答案
①函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于x=2轴对称，故①不正确
②函数f（x）的最小值与函数f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R）的最小值相等，故函数f（x）的最小值为-2，故②正确
③∵函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1则a+1＞2
根据函数是偶函数则f（-2）=f（2）＜f（a+1），故③不正确
④由于f（x）=
是（-∞，+∞）上的减函数，(3a-1)x+4a，(x＜1) logax，(x≥1)
则0＜a＜1 3a-1＜0 3a-1+4a≤loga1
则a的取值范围是（0，
]．故④不正确1 7
故答案为：②