若tanα=

3

4

，α是第三象限的角，则由同角三角函数的基本关系可得 sin²α+cos²α=1，

sinα

cosα

=

3

4

，

且sinα＜0，cosα＜0．

解得 sinα=-

3

5

，cosα=-

4

5

．

∴sin（α+

π

4

）=sinα cos

π

4

+cosαsin

π

4

=-

3

5

•

2

2

-

4

5

•

2

2

=-

7 2

10

，

故选 A．