∵向量

a

=（x，2x），

b

=（x+1，x+3）的夹角为锐角

∴

a

•

b

=3x2+7x＞0，解得：x＞0或x＜-

7

3

∵

a

与

b

不共线，

∴x（x+3）≠2x（x+1），解之得x≠1

因此实数x的取值范围是x＜-

7

3

或0＜x＜1或x＞1

故答案为：x＜-

7

3

或0＜x＜1或x＞1