问题 填空题
关于平面向量
a
b
c
,有下 * * 个命题:
①若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c

②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
a
b
,则k=-3.
③非零向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,则
a
a
+
b
的夹角为60°.
其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)
答案

①若

a
b
=
a
c
,则
a
•(
b
-
c
)=0,此时
a
⊥(
b
-
c
),而不一定
b
=
c
,①为假.

②由两向量

a
b
的充要条件,知1×6-k•(-2)=0,解得k=-3,②为真.

③如图,在△ABC中,设

AB
=a,
AC
=b
CB
=a-b

由|

a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,可知△ABC为等边三角形.

由平行四边形法则作出向量

a
+
b
=
AD

此时

a
a
+
b
成的角为30°.③为假.

综上,只有②是真命题.

答案:②

多项选择题
单项选择题 A1/A2型题