问题 填空题
以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是椭圆或线段;
②过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有3条;
③离心率为
1
2
,长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1

④若3<k<4,则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1
的焦点坐标是(±1,0).
其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号)
答案

①中,若a<6,则动点P的轨迹不存在,故①错误;

过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线与抛物线相切(共有两条),或与对称轴平行(共有一条),共有3条,故②正确;

离心率为

1
2
,长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1
x2
12
+
y2
16
=1
,故③错误;

若3<k<4,则二次曲线

x2
4-k
+
y2
3-k
=1为双曲线,则c2=(4-k)+(k-3)=1,此时c=1,且焦点在x轴上,故焦点坐标是(±1,0),故④正确

故答案为:②④

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