问题
填空题
以下各个关于圆锥曲线的命题中 ①设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是椭圆或线段; ②过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有3条; ③离心率为
④若3<k<4,则二次曲线
其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号) |
答案
①中,若a<6,则动点P的轨迹不存在,故①错误;
过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线与抛物线相切(共有两条),或与对称轴平行(共有一条),共有3条,故②正确;
离心率为
,长轴长为8的椭圆标准方程为1 2
+x2 16
=1或y2 12
+x2 12
=1,故③错误;y2 16
若3<k<4,则二次曲线
+x2 4-k
=1为双曲线,则c2=(4-k)+(k-3)=1,此时c=1,且焦点在x轴上,故焦点坐标是(±1,0),故④正确y2 3-k
故答案为:②④