①由于e^x＞0，所以f（x）＞0即须2x-x²＞0解得{x|0＜x＜2}；①正确．

②∵f（x）=（x²-2x）e^x的定义域是R，

f′（x）=（2x-2）e^x+（x²-2x）e^x=（x²-2）e^x，

∴令f′（x）=0，得x=-

2

，x=

2

．

列表：

x	（-∞，- 2	- 2	（- 2 ， 2 ）	2	（ 2 ，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑

所以f（-

2

）是极小值，f（

2

）是极大值；②正确．

f（x）既无最大值，也无最小值．③错误．

故选A．