①因为sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，所以函数

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，因为

π

3

∈[-

2

，

2

]，

所以存在实数x，使sinx+cosx=

π

3

，所以①正确．

②因为α，β是锐角三角形的内角，所以π-α-β＜

π

2

，即α+β＞

π

2

，所以α＞

π

2

-β＞0因为y=sinx在（0，

π

2

）单调递增，所以得sinα＞sin（

π

2

-β），即sinα＞cosβ，所以②正确．

③把函数y=sin（2x+

π

6

的图象向右平移

π

2

个长度单位，得到函数为y=sin[2(x-

π

2

)+

π

6

]=sin(2x-

5π

6

)，所以③错误．

④因为y=sin2x的最小正周期为π，所以y=|sin2x|的最小正周期为

π

2

，所以④错误．

⑤在三角形中，由cos2A=cos2B，得2A=2B，所以A=B，所以⑤正确．

故答案为：①②⑤．