问题 计算题

如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由不计重力的滑轮CD,长方体物块AB以及轻质杠杆MN组成。物块A通过细绳与滑轮C相连,物块B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动,杠杆始终在水平位置平衡,且MO:ON=1:2。已知物块A的密度为1.5×103kg/m3,底面积为0.04m2,高1 m,物块B的重力为100N。滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计,求:

(1)当物块A的顶部刚没入水面时,底部受到水的压强大小;

(2)当物块A的顶部刚没入水面时,物块A所受的拉力大小;

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(3)若水位发生变化,当电子秤的示数为40 N时,求物块A浸入水中的深度。

答案

(1)Pa    (2)200     (3)0.3m

题目分析:当A的表面刚没入水面时,知道底部所处的深度,根据p=ρgh求出底部受到水的压强;当物块A的顶部刚没入水面时,知道物块A的底面积和高,可求出物块A的体积,由于是没入,所以排开液体的体积求出来了,根据FVg求出物块A受到的浮力,再根据F=GA-F求出物块A受到的拉力;先根据F=GB-FN,求出杠杆N端受到的拉力,根据杠杆的平衡条件求出杠杆M端受到的拉力;根据动滑轮的特点求出滑轮组对A的拉力;然后根据阿基米德定律的变形公式求出排开液体的体积,用体积除以底面积求出深度。

(1)当物块A的顶部刚没入水面时,底部所处的深度:

h=1m,

底部受到水的压强:

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa.

(2)物块A的体积:

VA=0.04m2×1m=0.04m3

物体A重:

GAAVAg=1.5×103kg/m3×0.04m3×10N/kg=600N,

∵物块A没入水中,

∴排开水的体积:

V=VA=0.04m3

物块A所受的浮力:

FVg=1×103kg/m3×0.04m3×10N/kg=400N;

物块A所受的拉力:

F=GA-F=600N-400N=200N;

(3)①电子秤的示数F=GB-FN,则杠杆N端受到的拉力:

FN=GB-F=100N-40N=60N,

∵杠杆平衡,MO:ON=1:2

∴FMLOM=FNLON

∴杠杆M端受到的拉力:

FM=120N;

②滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计,

滑轮D受到向下的拉力:

FD=2FM=2×120N=240N,

滑轮C受到向下的拉力:

FC=2FD=2×240N=480N,

∴滑轮组对A的拉力:

F拉A=FC=480N;

③∵F拉A+F=GA

∴F=GA-F拉AAVAg-F拉A=1.5×103kg/m3×0.04m3×10N/kg-480N=600N-480N=120N,

∵FVg,

∵V=Sh

∴物块A浸入水中的深度:

h=

点评:此题是一道综合性试题,结合浮力的计算和杠杆的平衡条件等知识点,难度较大

选择题
问答题