（Ⅰ）设椭圆C的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为a、b、c

由题设知：c=1

由e=

c

a

=

1

a

=

1

2

，得a=

2

，

则b=1

∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1

（Ⅱ）过M(0 ， 

2

)点斜率为k的直线l1：y-

2

=kx

即l1：y=kx+

2

与椭圆C方程联立消y得（2k²+1）x²+4

2

x+2=0（*）

由l₁与椭圆C有两个不同交点知

其△=32k²-8（2k²+1）＞0得k＜-

2

2

或k＞

2

2

∴k的范围是(-∞，-

2

2

)∪(

2

2

，+∞)．

（Ⅲ）设P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），则x₁、x₂是（*）的二根

则x1+x2=-

4 2 k

2k2+1

，则y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2

2

=

2 2

2k2+1

则

OP

+

OQ

=(x1+x2，y1+y2)=(-

4 2 k

2k2+1

 ， 

2 2

2k2+1

)

由题设知A(

2

 ， 0) 、B(0 ， 1)，∴

AB

=(-

2

 ， 1)

若(

OP

+

OQ

)⊥

AB

，须(

OP

+

OQ

)•

AB

=

8k

2k2+1

+

2 2

2k2+1

=0

得k=-

2

4

∉(-∞，-

2

2

)∪(

2

2

，+∞)

∴不存在满足题设条件的l₁．