问题
选择题
定义空间两个向量的一种运算
①
②λ（
③（
④若
恒成立的个数有（ ）
|
答案
①、∵
⊕a
=|b
|-|a
|sin＜b
，a
＞，b
∴
⊕b
=|a
|-|b
|sin＜a
，b
＞，故a
⊕a
=b
⊕b
不会恒成立；a
②、∵λ(
⊕a
)=λ(|b
|-|a
|sin＜b
，a
＞)，且(λb
)⊕a
=|λ||b
|-|a
|sin＜λb
，a
＞，b
∴λ(
⊕a
)=(λb
)⊕a
不会恒成立；b
③、由定义知
⊕a
、b
⊕a
、c
⊕b
结果是实数，而c
是向量，故（c
⊕a
）⊕b
≠（c
⊕a
）（c
⊕b
）；c
④、∵cos＜
，a
＞=b
，∴sin＜x1x2+y1y2 |
||a
|b
，a
＞=b
，1-(
)2x1x2+y1y2 |
||a
|b
∴
⊕a
=|b
|-|a
|×b
=|1-(
)2x1x2+y1y2 |
||a
|b
|-a |
|2-(b
)2x1x2+y1y2 |
|a
=
-x12+y12
≠|x1y2-x2y1|．不成立x22+y22-(
)2x1x2+y1y2 x12+y12
综上，恒成立的命题个数为零
故选A．