问题
选择题
| 给出下列四个命题： ①若|
②在△ABC中，若
③若
④若
其中，正确命题的个数是（ ）
|
答案
证明：①若|
|+|a
|=0，则|b
|=|a
|=0，则b
=a
=b
；0
正确；
对于②：如图，延长AO到E，
使OE=AO，交BC于F，
则
=-OE
．OA
而由
+OA
+OB
=0，OC
有
+OB
=-OC
，∴OA
+OB
=OC
，OE
∴四边形OBEC为平行四边形．
∴OE平分BC，即AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线．
同理可证，CO，BO所在的直线分别为AB，AC边上的中线．∴O为△ABC的重心．正确；
对于③：若
，a
是共线向量，则它们的夹角θ为0或π，则b
•a
=|b
|•|a
|cosθ=±|b
|•|a
|，故③错；b
④若
，a
是非零向量，若存在非零向量b
，使c
•a
+c
•b
=（c
+a
）•b
=0，说明向量（c
+a
）与b
垂直，并不能得出c
+a
=b
，故错．0
故选B．