问题
计算题
在质量为
的小车上，竖直固定着一个质量为
，高
、总电阻
、
匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度
相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为
，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度
的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1）所示。已知小车运动（包括线圈）的速度
随车的位移
变化的
图象如图（2）所示。求：
（1）小车的水平长度
和磁场的宽度
；
（2）小车的位移
时线圈中的电流大小
以及此时小车的加速度
；
（3）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量。
答案
解：（1）由图可知：
从
开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度
随位移
减小
当
时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动。因此小车的水平长度
当
时，线圈开始离开磁场，则
（2）当
时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度
由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流
解得
此时线圈所受安培力
小车的加速度
（3）由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为
线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热
解得线圈电阻发热量Q=57.6J