问题
填空题
| 给出下列四个命题： ①若a＜b，则a2＞b2； ②若a≥b＞-1，则
③若正整数m和n满足；m＜n，则
④若x＞0，且x≠1，则lnx+
其中真命题的序号是______（请把真命题的序号都填上）． |
答案
①若a=0，b=1，则a2＜b2；所以①不成立．
②
-a 1+a
=b 1+b
=a(1+b)-b(1+a) (1+a)(1+b)
，因为若a≥b＞-1，所以1+a＞0，1+b＞0，a-b＞0，a-b (1+a)(1+b)
所以
-a 1+a
=b 1+b
＞0，所以a-b (1+a)(1+b)
＞a 1+a
，所以②正确．b 1+b
③因为正整数m和n满足；m＜n，所以由基本不等式可得
≤m(n-m)
=m+n-m 2
，所以③正确．n 2
因为当0＜x＜1，时，lnx＜0，不满足基本不等式的条件，所以④错误．
故答案为：②③．