问题
选择题
| 已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题： ①f（x）为奇函数 ②f（x）的最小正周期是2π； ③f（x）在区间[-
④f（x）的图象关于直线x=
其中正确的命题为（ ）
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答案
因为f（x）=cosxsinx）=
sin2x．1 2
所以f（x）为奇函数，即①正确．
函数的周期T=
=π，所以②错误．2π 2
当x∈[-
，π 4
]时，2x∈[-π 4
，π 2
]，此时函数f（x）单调递增，所以③正确．π 2
当x=
时，f(3π 4
)=3π 4
sin(2×1 2
)=3π 4
sin1 2
=-3π 2
，为最小值，所以f（x）的图象关于直线x=1 2
对称，3π 4
即④正确．
故选B．