问题
填空题
| 设函数f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是______． ①若f(0)=f(
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数； ③若f(
|
答案
若f（0）=0，则f（0）=a•sin（α1）+b•sin（α2）=0，
f（-x）+f（x）=a•sin（-x+α1）+b•sin（-x+α2）+a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2）=0，
∴函数f（x）为奇函数；
若f（
）=0，则f（π 2
）=a•sin（π 2
+α1）+b•sin（π 2
+α2）=-a•cos（α1）-b•cos（α2）=0，π 2
∴f（-x）-f（x）=a•sin（-x+α1）+b•sin（-x+α2）-a•sin（x+α1）-b•sin（x+α2）=0，
∴函数f（x）为偶函数；
对于①若f（0）=f（
）=0，则函数f（x）为奇函数，也为偶函数，∴f（x）=0对任意实数x恒成立；π 2
对于②，若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数为真命题；
对于③，若f(
)=0，则函数f（x）为偶函数为真命题．π 2
故答案为：①②③
