问题
计算题
如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF＝60°，CD＝DE＝EF＝FG＝AB/2＝L，一根质量为m的导体棒AB在电机的牵引下，以恒定的速度v0沿OH方向从斜面底部开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB⊥OH，金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料、横截面积均相同，单位长度电阻为r，O是AB棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B的匀强磁场中。求：
（1）导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小；
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；
（3）将导体棒从底端拉到顶端电机对外做的功；
（4）若AB到顶端后，控制电机的功率，使导体棒AB沿斜面向下从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小始终为a，一直滑到斜面底端，则此过程中电机提供的牵引力随时间如何变化？（运动过程中AB棒的合力始终沿斜面向下）。
答案
解：（1）
，
，
所以
（2）
，
，
（3）导体棒从底端拉到顶端电机做的功
增加的重力势能
AB棒在DEF轨道上滑动时产生的热量
此过程中，电流I不变，所以F安∝S
故
AB棒在CDEF导轨上滑动时产生的热量，电流不变，电阻不变，所以
所以
（4）分三段讨论牵引力随时间的变化情况
Ⅰ：CDEF导轨上运动牵引力为F1，则
，
，
，
Ⅱ：DEF导轨上运动牵引力为F2，则
，
，
，
，
所以
Ⅲ：OE段运动牵引力F3，不随时间变化，则
