（1）设

a

=(x，y)

因为 |

a

|=

5

则   

x2+y2

=

5

-------①

又∵已知

b

=(1，-3)，且(2

a

+

b

)⊥

b

2

a

+

b

=2(x，y)+(1，-3)=(2x+1，2y-3)

∴（2x+1，2y-3）•（1，-3）=2x+1+（2y-3）×（-3）=0-------②

由①②解得   

x=1 y=2

或

x=-2 y=1

∴

a

=(1，2)或

a

=(-2，1)

（2）设向量

a

与

b

的夹角θ

∵cosθ=

a • b

| a || b |

-

∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

(1，2)•(1，-3)

1+22 1+(-3)2

=-

2

2

-

或cosθ=

a • b

| a || b |

=

(-2，1)•(1，-3)

1+22 1+(-3)2

=-

2

2

∵0≤θ≤π

∴向量

a

与

b

的夹角θ=

3π

4