问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=
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答案
在△ABC中，因为tanB=
，cosC=3
，1 3
所以sinB=
=1-cos2B
=1- 1 tan2B+1
，sinC=3 2
=1-cos2C
，2 2 3
又b=3
，6
由正弦定理
=c sinC
得：b sinB
=c 2 2 3
，3 6 3 2
解得c=8，即AB=8，
∵A+B+C=π，
∴sinA=sin（C+B）=sinCcosB+cosCsinB，
又sinB=
，cosB=3 2
=1-sin2B
，sinC=1 2
，cosC=2 2 3
，1 3
则sinA=
，2
+2 3 6
∴S△ABC=
bcsinA=61 2
+82
，3
综上，AB=8，S△ABC=6
+82
．3