下列命题：①若a与b共线，则存在唯一的实数λ，使b=λa；②空间

问题填空题

下列命题：
①若

与

共线，则存在唯一的实数λ，使

=λ

；
②空间中，向量

、

共面，则它们所在直线也共面；
③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．

，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
上述命题中正确的命题是______．

答案

①中的

≠

这一条件缺少，于是①错．

对于②，因为向量可以任意平移，可知②错；

③当PA，PB，PC两两互相垂直时，则PA⊥平面PBC，则PA⊥BC，

又由PO⊥底面ABC，则PO⊥BC，进而BC⊥平面PAO，即AO⊥BC，

同理可证BO⊥AC，CO⊥AB，故O是△ABC的垂心，即③对；

④中A、B、C、M四点共面．

等式

两边同加

，

则

（

）+

（

）+

（

）=

，

即

，

=-（

）则

、

共面，

又M是三个有向线段的公共点，

则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．

故④是真命题．

故答案为：③④