参考答案：A

解析：[考点] 原函数概念
[答案解析] 由于[*]
右端第二项不存在，因为x→0时其为无界函数(但非无穷大量)，因此x=0是f(x)第二类间断点，(C)(D)不正确．
F(x)当x≠0时可导，且[*]
当x=0时，[*]
[*](有界量与无穷小量的乘积)．
这表明对任意x∈(-∞，+∞)有F'(x)=f(x)，即F(x)是f(x)的一个原函数．(B)不正确，应选(A)．