问题
单项选择题
设曲线y=x2+αx+β和曲线2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中α、β是常数，则 ( )
A．α=-3，β=1
B．α=-1，β=-1
C．α=0，β=2
D．α=1，β=-3
答案
参考答案：B
解析：[考点] 导数的几何意义
[答案解析] 曲线y=x2+αx+β在点(1，-1)处斜率为：y'=(x2+αx+β)'|x=1=2+α．又将曲线2y=-1+xy3方程两边对x求导得2y'=y3+3xy2y'，它在点(1，-1)处切线斜率为
[*]
二曲线在点(1，-1)相切表明二曲线都过(1，-1)点，于是-1=1+α+β，即α+β=-2，且二曲线在点(1，-1)处切线斜率相等，即2+α=1，从而有α=-1，β=-1，选(B)．