问题
解答题
在三角形ABC中，已知2
（1）求角α的值； （2）若cos(β-α)=
|
答案
（1）∵2
•AB
=|AC
|•|AB
|，AC
∴2|
|•|AB
|cosα=|AC
|•|AB
|AC
∴cosα=
，1 2
∵0＜α＜π为三角形ABC的内角，
∴α=
，π 3
（2）由（1）知：sinα=
，且β-α∈(0，3 2
)，π 2
∴sin(β-α)=
，1 7
故cosβ=cos（β-α+α）=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα
=
×4 3 7
-1 2
×1 7
=3 2
．3 3 14
