问题
计算题
如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l=0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B=1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100 g，电阻为1 Ω。现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2 C，求此过程中回路产生的电能。（空气阻力不计，g=10 m/s2）
答案
解：金属棒下落过程中所受安培力大小为F = BIL
其中通过金属棒的电流强度为I=
金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得
mg=F
在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得
mgh=
mvm2+E
通过导体某一横截面的电量为
又有h=vt，得q=
由以上式子解得E=
=3.2 J