问题
解答题
已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cos β＝－.
求sin α.
答案
∵β∈，
cos β＝－，
∴sin β＝.
又∵0<α<，<β<π，
∴<α＋β<，
又sin(α＋β)＝，
∴<α＋β<π，
cos(α＋β)
＝－
＝－＝－，
∴sin α＝sin[(α＋β)－β]
＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β
＝·－·
＝.
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已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cos β＝－.
求sin α.
∵β∈，
cos β＝－，
∴sin β＝.
又∵0<α<，<β<π，
∴<α＋β<，
又sin(α＋β)＝，
∴<α＋β<π，
cos(α＋β)
＝－
＝－＝－，
∴sin α＝sin[(α＋β)－β]
＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β
＝·－·
＝.