问题
选择题
| 下列说法： ①命题“存在x ∈R，2x ≤0”的否定是“对任意的x ∈R，2x ＞0”； ②关于x的不等式a＜sin2x+
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0； 其中正确的个数是（ ）
|
答案
对于①，据含逻辑连接词的命题否定形式：“存在”变为“任意”，结论否定，故①对
对于②∵0≤sin2x≤1，令sin2x=t，
∴sin2x+
=t+2 sin2x
，则令f（t）=t+2 t
，t∈[0，1]，根据其图象可知，当x＞2 t
时，f（t）为递增的，当0＜x≤2
时，f（t）为递减的，2
∵t∈[0，1]，
∴f（t）≥f（1）=1+2=3，
∴sin2x+
≥32 sin2x
∵a＜sin2x+
恒成立时，只要a小于sin2x+2 sin2x
的最小值即可，2 sin2x
a＜3故②对
对于③当a=1，b=-1时，虽然有a+b=0，但f（x）不是奇函数，故③错，
故选B．