问题
解答题
如图，凸四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下 * * 个关系式：①AD∥BC；②DE=EC；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为已知条件、另外两个关系式作为结论，可以构成一些命题（下面各小题的命题须符合此要求）．
（1）共计能够成______个命题；
（2）写出三个真命题：
①如果______、______、______，那么______、______；
②如果______、______、______，那么______、______；
③如果______、______、______，那么______、______．
请选择上述三个命题中的一个写出它是真命题的理由：
证明：我选择证明命题______（填序号），理由如下：
（3）请写出一个假命题（不必说明理由）：
如果______、______、______，那么______、______．
答案
列表如下：
| 序号 | 条件 | 结论 | 命题真假 | |||
| 1 | ③∠1=∠2 | ④∠3=∠4 | ⑤AD+BC=AB | ①AD∥BC | ②DE=EC | 真 |
| 2 | ②DE=EC | ④∠3=∠4 | ⑤AD+BC=AB | ①AD∥BC | ③∠1=∠2 | 真 |
| 3 | ②DE=EC | ③∠1=∠2 | ⑤AD+BC=AB | ①AD∥BC | ④∠3=∠4 | 真 |
| 4 | ②DE=EC | ③∠1=∠2 | ④∠3=∠4 | ①AD∥BC | ⑤AD+BC=AB | 假 |
| 5 | ①AD∥BC | ④∠3=∠4 | ⑤AD+BC=AB | ②DE=EC | ③∠1=∠2 | 真 |
| 6 | ①AD∥BC | ③∠1=∠2 | ⑤AD+BC=AB | ②DE=EC | ④∠3=∠4 | 真 |
| 7 | ①AD∥BC | ③∠1=∠2 | ④∠3=∠4 | ②DE=EC | ⑤AD+BC=AB | 真 |
| 8 | ①AD∥BC | ②DE=EC | ⑤AD+BC=AB | ③∠1=∠2 | ④∠3=∠4 | 真 |
| 9 | ①AD∥BC | ②DE=EC | ④∠3=∠4 | ③∠1=∠2 | ⑤AD+BC=AB | 真 |
| 10 | ①AD∥BC | ②DE=EC | ③∠1=∠2 | ④∠3=∠4 | ⑤AD+BC=AB | 真 |
（1）10；
（2）表中9个真命题选1，
理由如下：如图，在AB上截取AF=AD，连接EF，
在△ADE和△AFE中，
，AD=AF ∠1=∠2 AE=AE
∴△ADE≌△AFE（SAS），
∴∠D=∠AFE，DE=EF，
∵AD+BC=AB，
∴BC=BF，
在△BCE和△BFE中，
，BC=BF ∠3=∠4 BE=BE
∴△BCE≌△BFE（SAS），
∴∠C=∠BFE，CE=EF，
∴DE=CE，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC；
（3）假命题是：“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3=∠4，那么AD∥BC、AD+BC=AB．”