解法1：因为有4种颜色的袜子，故5只袜子必有1双；（5分）

取出1双袜子，剩下3只，则再增加2只袜子，又可以配成1双；（10分）

以此类推，配成袜子的双数（x）与所需袜子只数（y），就有如下关系：y=2x+3（15分），

于是要配成10双袜子，所需23只就够了．（20分）

如果取出22只袜子，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子．

因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子．2（5分）

解法2：

单色袜子最多剩下4只；（5分）

因此，24只袜子一定能够配成10双；（10分）

当取出23只袜子时，一定能够配成9双，此时剩下5只袜子；（15分）

5袜子中，可以配成1双，于是23只袜子，也可以配成10双；（20分）

当取出22只袜子时，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子．

因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子．2（5分）