问题
计算题
光滑斜面倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边长L1=1m，bc边长L2=0.6m，线框质量m=1kg，电阻R=0.1Ω。线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M=2kg。斜面上ef线与gh线（ef∥gh ∥pq）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T。gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5T。如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用时间2.3s。问：
（1）ef线和gh线间距？
（2）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热？
（3）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度？
答案
解：（1）ab边进入磁场时平衡：T=mgsinθ+FA，E=BL1v1，I=E/R，FA=B1IL1
联立得v=6m/s
abcd进磁场B1前做匀加速直线运动
对整体：Mg－mgsinθ=（M+m）a
联立得
则该阶段运动时间t1=v/a=1.2s
进磁场B1过程匀速运动时间t2=L2/v=0.1s
完全进入磁场后的加速度a=5m/s2
此阶段时间t3=t－t1－t2=1s
ef线和gh线间距s=L2+v1t3+at32/2=9.1m
此时线框速度v2=v1+at3=11m/s
（2）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生焦耳热
（3）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度沿斜面向下
由
，得a2=95/3m/s2