问题 计算题

如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30m,导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻导轨上停放一质量m=0.10kg,电阻的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使之由静止开始运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

(1)利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动,并计算加速度的大小;

(2)求第2s末外力F的瞬时功率;

(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J,求金属杆上产生的焦耳热。

答案

解:(1)设路端电压为U,金属杆的运动速度为v,则感应电动势E= BLv

通过电阻R的电流

电阻R两端的电压

由图乙可得U=kt,k=0.10V/s,解得:

因为速度与时间成正比,所以金属杆做匀加速运动,加速度(用其他方法证明也可以)

(2)在2s末,速度v2=at=2.0m/s

电动势E= BLv2 通过金属杆的电流

金属杆受安培力

解得:F=7.5×10-2N

设2s末外力大小为F2,由牛顿第二定律得F2- F=ma

解得:F2=1.75×10-lN

故2s末时F的瞬时功率P=F2v2=0.35W。

(3)设回路产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律得

解得:Q=0.15J 电阻R与金属杆的电阻r串联,产生焦耳热与电阻成正比,所以,

运用合比定理

故在金属杆上产生的焦耳热

解得:Qr=5.0×10-2J。

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