问题
计算题
如图所示，两根固定的光滑金属导轨水平部分与倾斜部分（倾角θ=53°）平滑连接，导轨间距L=0.5m。倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直斜面向上，水平部分有n个相同的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，磁场沿导轨的长度均为L=0.5m，磁场左、右边界均与导轨垂直，水平部分中相邻磁场区域的间距也为L。现有一质量m=0.5kg，电阻r=0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的高度h=2.4m，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分并最终停止。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s；
（2）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域。
答案
解：（1）设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为v1，则
安培力
线框匀速运动：
线框下滑距离s的过程：
联立以上各式解得：
（2）设金属线框刚好全部进入水平导轨时速度为v2，对线框在倾斜轨道上运动的全过程，有：
，解得：
线框进入水平导轨的磁场中后受到安培力作用而减速直至静止，在线框穿越任一磁场区域的过程：
，即
又
所以，线框在穿越每一磁场区域速度的减少量均为
穿越磁场区域的个数
所以金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域