∵直线l的倾斜角为θ，sinθ+cosθ=

7

13

，∴2sinθcosθ=-

120

169

．

又0≤θ＜π，∴θ 为钝角．

∴|sinθ|＞|cosθ|，∴k=tanθ＜-1，即k＜-1．

∴

2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=-

120

169

，∴

2tanθ

1+tan2θ

=-

120

169

．

解得 tanθ=-

12

5

，或 tanθ=-

5

12

（舍去）．

故选A．