问题
填空题
| 关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题： ①函数y=f（x）的周期为π； ②直线x=
③点（
④将y=f（x）的图象向左平移
其中真命题的序号是______．（把你认为真命题的序号都写上） |
答案
∵f（x）=sin2x-cos2x=
sin（2x-2
）π 4
∵ω=2，故T=
=π，故①为真命题；2π 2
当x=
时，2x-π 4
=π 4
终边不在y轴上，故直线x=π 4
不是y=f（x）的一条对称轴，故②为假命题；π 4
当x=
时，2x-π 8
=0，终边落在x轴上，故点（π 4
，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心，故③为真命题；π 8
将y=f（x）的图象向左平移
个单位，可得到y=π 8
sin[2（x+2
）-π 8
]=π 4
sin2x的图象，故④为真命题；2
故答案为：①③④