问题
计算题
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40 Ω。导轨上停放一质量m＝0.10 kg、电阻r＝0.20 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。
（1）利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2 s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功W＝0.35 J，求金属杆上产生的焦耳热。
答案
解：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E＝BLv
通过电阻R的电流I＝
电阻R两端的电压U＝IR＝
由图乙可得U＝kt，k＝0.10 V/s
解得v＝
t
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度a＝
＝1.0 m/s2
（2）在2 s末，速度v2＝at＝2.0 m/s
电动势E＝BLv2
通过金属杆的电流I＝
金属杆受安培力F安＝BIL＝
解得F安＝7.5×10－2 N
设2 s末外力大小为F2，由牛顿第二定律F2－F安＝ma
解得F2＝1.75×10－1 N
故2 s末时F的瞬时功率P＝F2v2＝0.35 W
（3）设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律W＝Q＋1/2mv22
解得Q＝0.15 J
电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比
所以
运用合比定理
，而QR＋Qr＝Q
故在金属杆上产生的焦耳热Qr＝
解得Qr＝5.0×10－2 J