问题
计算题
如图所示,质量m1=0.1 kg,电阻R1=0.3 Ω,长度l=0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上。框架质量m2=0.2 kg,放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。相距0.4 m的MM′、NN′相互平行,电阻不计且足够长,电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5 T。垂直于ab施加F=2 N的水平恒力,ab从静止开始无摩擦地运动,始终与MM′、NN′保持良好接触。当ab运动到某处时,框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小;
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中,MN上产生的热量Q=0.1 J,求该过程ab位移x的大小。
答案
解:(1)ab对框架的压力F1=m1g ①
框架受水平面的支持力FN=m2g+F1 ②
依题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则框架受到最大静摩擦力F2=μFN ③
ab中的感应电动势E=Blv ④
MN中电流I= ⑤
MN受到的安培力F安=IlB ⑥
框架开始运动时F安=F2 ⑦
由上述各式代入数据解得v=6 m/s ⑧
(2)闭合回路中产生的总热量Q总=Q ⑨
由能量守恒定律,得Fx=m1v2+Q总 ⑩
代入数据解得x=1.1 m