A、在草地上滚动的小球，由于受阻力的作用，所以运动速度越来越慢，与惯性无关，故A错误；

B、用吸管吸饮料时，嘴内的气压小于外界大气压，饮料在大气压力作用下被压入嘴中，利用了大气压；故B正确；

C、下落的雨滴受到竖直向下的重力，因此速度越来越快，与惯性无关，故C错误；

D、医生用注射器打针时，把药液推入病人体内，是由于推力的作用，与大气压无关，故D错误．

故选B．