①当0＜x＜1时，lgx＜0，不满足基本不等式的条件，所以①错误．

②因为逆命题和否命题互为等价命题，所以原命题的逆命题为“若x²+y²=0，则xy=0”，则逆命题正确，

所以否命题也正确，所以②正确．

③由y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=

1

2

x+2，所以得到f（1）=

1

2

+2=

5

2

，f′(1)=

1

2

，

所以f（1）+f'（1）=3，所以③正确．

④设双曲线的左焦点为F'，连接AF'

∵F是抛物线y²=4px的焦点，且AF⊥x轴，

∴设A（p，y₀），得y₀²=4p×p，得y₀=2p，A（p，2p），

因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=2

2

p

∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦距2c=|FF'|=2p，实轴2a=|AF'|-|AF|=2p（

2

-1）

由此可得离心率为e=

c

a

=

2c

2a

=

2p

2p( 2 -1)

=

2

+1，所以④正确．

故答案为：②③④．