问题
填空题
| △ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论： ①若a=1，b=
②
③
④
其中所有真命题的序号是______． |
答案
①由正弦定理得
=a sinA
，即sinB=b sinB
sinA，若A=3
，sinB=π 6
sinA=3
，所以B=3 2
或π 3
．2π 3
反之，若B=
，则sinA=π 3
，所以A=1 2
．所以“A=π 6
”是“B=π 6
”成立的必要不充分条件．所以①错误．π 3
②因为AH为BC边上的高，所以
⋅(AH
-AB
)=AC
⋅AH
=0，所以②正确．CB
③
⋅(BC
-AB
)=AC
⋅BC
=-|CB
|2=-a2，所以由余弦定理得③错误．BC
④
⋅(AH
+AB
)=AC
⋅AH
+AB
⋅AH
=BC
⋅AH
，所以④正确．AB
故答案为：②④．