问题
填空题
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有
（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期； （2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴； （3）函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数； （4）函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点． 其中正确命题的序号是 ______（填上你认为正确的所有序号） |
答案
∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立
当x=-2，可得f（-2）=0，
又∵函数y=f（x）是R上的偶函数
∴f（-2）=f（2）=0，
又由当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有
＞0，f(x2)-f(x1) x2-x1
∴函数在区间[0，2]单调递增
故函数f（x）的简图如下图所示：
由图可知：（1）正确，（2）正确，（3）错误，（4）正确
故答案：（1）（2）（4）