已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有
(1)f(2)=0且T=4是函数f(x)的一个周期; (2)直线x=4是函数y=f(x)的一条对称轴; (3)函数y=f(x)在[-6,-4]上是增函数; (4)函数y=f(x)在[-6,6]上有四个零点. 其中正确命题的序号是 ______(填上你认为正确的所有序号) |
∵对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立
当x=-2,可得f(-2)=0,
又∵函数y=f(x)是R上的偶函数
∴f(-2)=f(2)=0,
又由当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有
>0,f(x2)-f(x1) x2-x1
∴函数在区间[0,2]单调递增
故函数f(x)的简图如下图所示:
由图可知:(1)正确,(2)正确,(3)错误,(4)正确
故答案:(1)(2)(4)