问题 填空题
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0
给出下列命题:
(1)f(2)=0且T=4是函数f(x)的一个周期;
(2)直线x=4是函数y=f(x)的一条对称轴;
(3)函数y=f(x)在[-6,-4]上是增函数;
(4)函数y=f(x)在[-6,6]上有四个零点.
其中正确命题的序号是 ______(填上你认为正确的所有序号)
答案

∵对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立

当x=-2,可得f(-2)=0,

又∵函数y=f(x)是R上的偶函数

∴f(-2)=f(2)=0,

又由当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有

f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0,

∴函数在区间[0,2]单调递增

故函数f(x)的简图如下图所示:

由图可知:(1)正确,(2)正确,(3)错误,(4)正确

故答案:(1)(2)(4)

判断题
单项选择题