问题 填空题
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0
给出下列命题:
(1)f(2)=0且T=4是函数f(x)的一个周期;
(2)直线x=4是函数y=f(x)的一条对称轴;
(3)函数y=f(x)在[-6,-4]上是增函数;
(4)函数y=f(x)在[-6,6]上有四个零点.
其中正确命题的序号是 ______(填上你认为正确的所有序号)
答案

∵对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立

当x=-2,可得f(-2)=0,

又∵函数y=f(x)是R上的偶函数

∴f(-2)=f(2)=0,

又由当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有

f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0,

∴函数在区间[0,2]单调递增

故函数f(x)的简图如下图所示:

由图可知:(1)正确,(2)正确,(3)错误,(4)正确

故答案:(1)(2)(4)

单项选择题
单项选择题

靳羽西,实际年龄不详,但肯定远比看起来的年龄大(据推算,大约50岁),原籍广东,出生于广西桂林,因此父亲为她取名羽西。父亲靳永年是中国著名“岭南派”画家。羽西青少年时住在香港,学过钢琴、芭蕾及多国语言,16岁时赴美国夏威夷,大学时获“水仙花公主”桂冠,大学毕业获得音乐和政治两个学位,后在香港做过酒店公关工作。1973年定居纽约,和妹妹羽屏一起创建一家贸易进出口公司,同时也在一冢华语电视台业余帮忙,从此与电视结下不解之缘。
羽西主持制作的“看东方”系列节目在6000多个电视台连续播出12年之久,并多次获奖。在中国中央电视台播出104集“世界各地”,又为改革开放之初的中国观众及时打开了了解世界的窗口,并因此成为中国家喻户晓的人物。1984年10月1日,羽西主持了在美国实况播出的庆祝中华人民共和国成立35周年的阅兵游行盛典。1989年她制作的专题片《中国的城与桥》给她带来电视最高荣誉—艾米电视奖。由于她对沟通东西方文化作出的杰出成就,美国麻省省立大学授予她人类学名誉博士学位。1992年,羽西又开辟新的事业:创建靳羽西化妆品公司,短短几年间迅速占领了中国的化妆品市场。

下面哪个节目使她在中国成为名人

A.世界各地
B.看东方
C.庆祝中华人民共和国成立35周年盛典
D.中国的城与桥