问题
填空题
设函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x2+2y2-8x-8y+15=0上的点到直线l的最短距离为______．
答案
求导得：f′（x）=3x2+4，
∴切线l的斜率k=f′（1）=3+4=7，且x=1时，f（1）=1+4+5=10，
∴切线l的方程为y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
将圆2x2+2y2-8x-8y+15=0化为标准方程得：（x-2）2+（y-2）2=
，1 2
∴圆心（2，2）到切线l的距离d=
=|14-2+3| 72+1
，3 2 2
则圆2x2+2y2-8x-8y+15=0上的点到直线l的最短距离为d-r=
-3 2 2
=2 2
．2
故答案为：2