问题
计算题
如图所示，两足够长的平行金属导轨水平放置，间距为L，左端接有一阻值为R的电阻；所在空间分布有竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场。有两根导体棒c、d质量均为m，电阻均为R，相隔一定的距离垂直放置在导轨上与导轨紧密接触，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ。现对c施加一水平向右的外力，使其从静止开始沿导轨以加速度a做匀加速直线运动。(已知导体棒c始终与导轨垂直、紧密接触，导体棒与导轨的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g)
(1)经多长时间，导体棒d开始滑动；
(2)若在上述时间内，导体棒d上产生的热量为Q，则此时间内水平外力做的功为多少？
答案
解：(1)设导体棒d刚要滑动的瞬间，流过d的电流为I，c的瞬时速度为v
电动势E＝BLv ①
流过d的电流I＝
②
d受到的安培力大小为FA＝BIL ③
对d受力分析后，得FA＝μmg ④
c的运动时间为t＝
⑤
综合①、②、③、④、⑤并代入已知得t＝
⑥，v＝
⑦
(2)导体棒d上产生的热量为Q，则整个电路上产生的热量为Q′＝6Q ⑧
c发生的位移为x＝
at2 ⑨
外力做的功为W＝
mv2＋μmgx＋Q′ ⑩
由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩并代入已知得W＝
＋6Q