问题
计算题
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触。（g取10 m/s2，sin37°=0.6）
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为12 W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=3Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。
答案
解：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ=ma ①
由①式解得a=6m/s2 ②
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ－F=0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv=P ④
由③、④两式解得
⑤
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B
⑥
P=I2R ⑦
由⑥、⑦两式解得
，磁场方向垂直导轨平面向上