问题
解答题
| 已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π （1）若|
（2）若AC⊥BC，求tanα的值． |
答案
（1）∵
+OA
=（2+cosα，sinα），|OC
+OA
|=OC 7
∴（2+cosα）2+sin2a=7，
∴cosa=
又α∈（0，π），1 2
∴a=
，即∠AOC=π 3 π 3
又∠AOB=
，∴OB与OC的夹角为π 2
；π 6
（2）
=（cosa-2，sina），AC
=（cosa，sina-2），BC
∵AC⊥BC，∴
•AC
=0，cosa+sina=BC
①1 2
∴（cosa+sina）2=
，∴2sinacosa=-1 4 3 4
∵a∈（0，π），∴a∈(
，π)，π 2
又由（cosa-sina）2=1-2sinacosa=
，cosa-sina＜0，7 4
∴cosa-sina=-
②由①、②得cosa=7 2
，sina=1- 7 4
，1+ 7 4
从而tana=-
．4+ 7 3